Matheaufgabe...
- Ersteller brustard
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Matheaufgabe... .
Boardfreak
New member
1 zu (Anzahl der verschiedenen Karten des Kartenspiels 1)² * (Anzahl der verschiedenen Karten des Kartenspiels 2)²
Würde ich spontan sagen!
Würde ich spontan sagen!
Cypher
New member
@Tenshi:
economic hatte mit der siebformel recht denke ich. da gibt es eher nen hypergeometrischen ansatz, also mit fakultäten usw. klingt irgendwie sinnvoller als ein binomialansatz, schliesslich sind es KEINE unabhängigen bernoulli versuche: angenommen der (leicht
) unwahrscheinliche fall, die ersten 31 karten stimmen überein. dann müssen die letzten beiden karten auch übereinstimmen. bei dir hätten sie aber stets die gleiche wahrscheinlichkeit von p=1/32. fragt sich nun, ob dein ansatz nun evtl zum approximieren geeignet ist...
@alle
eine ähnliche frage wurde auch mal in nem matheboard gestellt. die lösung wurde dort verdeutlicht am beispiel von betrunkenen seeleuten, die nach hause kommen. dort wurde gefragt, wie hoch die wahrscheinlichkeit ist, dass keiner in seinem eigenen bett landet (=sich keine gleichen karten an der gleichen stelle in den zwei kartenspielen) befinden...
die richtige lösung kann ich aber auch nicht bieten
hier der link:
http://www.matheboard.de/thread.php?postid=33482#post33482
economic hatte mit der siebformel recht denke ich. da gibt es eher nen hypergeometrischen ansatz, also mit fakultäten usw. klingt irgendwie sinnvoller als ein binomialansatz, schliesslich sind es KEINE unabhängigen bernoulli versuche: angenommen der (leicht
) unwahrscheinliche fall, die ersten 31 karten stimmen überein. dann müssen die letzten beiden karten auch übereinstimmen. bei dir hätten sie aber stets die gleiche wahrscheinlichkeit von p=1/32. fragt sich nun, ob dein ansatz nun evtl zum approximieren geeignet ist... @alle
eine ähnliche frage wurde auch mal in nem matheboard gestellt. die lösung wurde dort verdeutlicht am beispiel von betrunkenen seeleuten, die nach hause kommen. dort wurde gefragt, wie hoch die wahrscheinlichkeit ist, dass keiner in seinem eigenen bett landet (=sich keine gleichen karten an der gleichen stelle in den zwei kartenspielen) befinden...
die richtige lösung kann ich aber auch nicht bieten
hier der link:
http://www.matheboard.de/thread.php?postid=33482#post33482
Tenshi
New member
Cypher schrieb:@Tenshi:
economic hatte mit der siebformel recht denke ich. da gibt es eher nen hypergeometrischen ansatz, also mit fakultäten usw. klingt irgendwie sinnvoller als ein binomialansatz, schliesslich sind es KEINE unabhängigen bernoulli versuche: angenommen der (leicht
Das mit der Siebformel kann natürlich sein, die ist mir aber nicht bekannt.
einen hypergeometrischen Ansatz gibt es meines Erachtens nicht, da es dann Ziehen mit Zurücklegen wäre, und das ist hier nicht der Fall.
Das p=1/32 konstant bleibt ist natürlich falsch, da haste recht. man könnte es natürlich so sehen, dass alle Karten gleichzeitig gezogen werden, aber prinzipiell müsste die Wahrscheinlichkeit von mal zu mal steigern... approximieren wäre natürlich ne Möglichkeit, aber dann bräuchte man für p nen anderen Wert.
Tja, ich weiss schon warum durch Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistische Inferenz durchgefallen bin
Cypher
New member
du verwechselst da wohl was
hypergeometrischverteilt ist OHNE zurücklegen - lotto usw.
binomialverteilt ist MIT zurücklegen: eine aneinanderreihung unabhängig identischer bernoulli experimente usw
siebformel hatte ich meines wissens nach auch nicht in statistik...
naja, economic ist trotzdem drauf gekommen! für n=32 wird das übrigens ne ziemlich lange rechnung, um da die ganzen n über usw hinzuschreiben...
hypergeometrischverteilt ist OHNE zurücklegen - lotto usw.
binomialverteilt ist MIT zurücklegen: eine aneinanderreihung unabhängig identischer bernoulli experimente usw
siebformel hatte ich meines wissens nach auch nicht in statistik...
naja, economic ist trotzdem drauf gekommen! für n=32 wird das übrigens ne ziemlich lange rechnung, um da die ganzen n über usw hinzuschreiben...
Tenshi
New member
Murks, du hast recht, hab das wirklich verwechselt
aber stimmt, wenn man den hypergeometrischen Ansatz nimmt muss man auf jeden Fall approximieren, sonst hat man ne Menge Spass am rechnen, aber ich frag mich grad wie man da M wählen sollte. N und n sind klar, aber die Anzahl der interessierenden Einheiten...
aber stimmt, wenn man den hypergeometrischen Ansatz nimmt muss man auf jeden Fall approximieren, sonst hat man ne Menge Spass am rechnen, aber ich frag mich grad wie man da M wählen sollte. N und n sind klar, aber die Anzahl der interessierenden Einheiten...
Tenshi schrieb:Das ist sicherlich falsch.
Müsste eine Binominalverteilung sein.
P(x>=2)
<=> 1-P(x=1)-P(x=0)
Phi=1/32 n=32
0.3737 + 0.3621
= 0.7358
also 73,58%
Alle Angaben ohne Gewähr
Binomialverteilung ist grundsätzlich richtig.
Die Erfolgswahrscheinlichkeit des Bernoulli-Experiementes ist 1/32.
Die Anzahl der unabhängig nacheinander durchgeführten Bernoulli-Experiemente ist n=2.
Interessant ist bei diesem Problem wie groß die Wsk. ist, das man bei diesen 2 Experiementen genau 2mal Erfolg hat.
Also:
(2 über 2)*(1/32)^2*(31/32)^0=1*(1/32)²*1=(1/32)²=0,03125 also 3,125%
Also war meine Antwort NICHT falsch
häte vielleicht mehr erklärung dazu schreiben sollen, aber hatte grade keine Zeit!Das ist jetzt die Wsk. das eine Karte an der selben Stelle der 2 Kartenspiele liegt.
Da die Frage ist wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, das dies mindestens einmal passiert, kann man die restlichen Fälle (wie zB alle 32 Karten liegen an der gleichen Stelle) vernachlässigen, da sie in dieser Wsk. praktisch mit drin stecken. Kann ich bei Bedarf gerne auch noch mal genauer erklären, hab aber jetzt grad keine Zeit mehr (studiere sowas in dier Richtung)
Der hypergeometrische Ansatz und das mit dem Approximieren ist falsch!
Tenshi
New member
SonSee schrieb:(2 über 2)*(1/32)^2*(31/32)^0=1*(1/32)²*1=(1/32)²=0,03125 also 3,125%
Also war meine Antwort NICHT falsch
doch falsch
In deiner Rechnung ist erstmal folgender Fehler:
1/32=0,03125!!
(1/32)^2=0.0009
So, das die Wahrscheinlichkeit des B-Experiments 1/32 beträgt, da sind wir uns ja auch alle einig
Meine 73,58% sind falsch, kann man sich ja auch fast logisch ergründen.
Insofern war der Scharparameter mit n=32 falsch gewählt.
So, jetzt kannst du es aber gerne genauer erläutern und mich vom Gegenteil überzeugen, wie gesagt ich bin durchgefallen
Cypher
New member
hehe. ganz netter versuch, SonSee. bin mir aber sehr sicher, dass du da einiges falsch hast. guck dir insbesondere mal die fragestellung an:
fällt dir das 'mindestens' auf? selbst wenn dein (1/32)^2 richtig wäre, dann wär das die wahrscheinlichkeit für eine kartenübereinstimmung. gefragt ist aber nach MINDESTENS zwei gleichen karten. da müsstest du also von f schön richtung F kumulieren (das hätte u.a. dann ja auch die wahrscheinlichkeit für 2 identische kartenstapel dabei...).
das gesagt, fällt mir ein, dass man nur die wahrscheinlichkeit für KEINE übereinstimmung finden muss, und davon das komplement zu bilden hat...
das hab ich eben kurz probiert, aber ich musste erfolglos aufgeben
brustard schrieb:
fällt dir das 'mindestens' auf? selbst wenn dein (1/32)^2 richtig wäre, dann wär das die wahrscheinlichkeit für eine kartenübereinstimmung. gefragt ist aber nach MINDESTENS zwei gleichen karten. da müsstest du also von f schön richtung F kumulieren (das hätte u.a. dann ja auch die wahrscheinlichkeit für 2 identische kartenstapel dabei...).
das gesagt, fällt mir ein, dass man nur die wahrscheinlichkeit für KEINE übereinstimmung finden muss, und davon das komplement zu bilden hat...
das hab ich eben kurz probiert, aber ich musste erfolglos aufgeben
Cypher
New member
ja ist klar. aber WENN ich die richtige wahrscheinlichkeit für keine übereinstimmung gefunden hätte, dann wär das in ordnung...
so, ansonsten möchte ich hier jetzt die lösung proklamieren:
P = 0,367879441171
es geht um fixpunktfreie permutationen. das nähert sich übrigens mit steigenden n sehr schnell (ab 5 oder 6 so) an den kehrwert der eulerzahl an.
mein lösungsweg:
per google suche folgendes aufgabenblatt 06 gefunden:
guckt euch aufgabe 4.b) und c) an!
dann über einige umwege das lösungsblatt gefunden (danke für die tolle hp herr krauter)
hier seine hp:
http://www.ph-ludwigsburg.de/mathematik/personal/krauter/kurse/SS-04/Kombinatorik/index.html
auch interessant, hier punkt 7.4:
http://www.math.tu-cottbus.de/INSTITUT/lsalg/LEHRE/WS03/skript2.pdf
der rest war nur noch den ganzen mist in excel kopieren und einsetzen... verdammt, ich bin doch so gut!!!!
so, ansonsten möchte ich hier jetzt die lösung proklamieren:
P = 0,367879441171
es geht um fixpunktfreie permutationen. das nähert sich übrigens mit steigenden n sehr schnell (ab 5 oder 6 so) an den kehrwert der eulerzahl an.
mein lösungsweg:
per google suche folgendes aufgabenblatt 06 gefunden:
guckt euch aufgabe 4.b) und c) an!
dann über einige umwege das lösungsblatt gefunden (danke für die tolle hp herr krauter
)hier seine hp:
http://www.ph-ludwigsburg.de/mathematik/personal/krauter/kurse/SS-04/Kombinatorik/index.html
auch interessant, hier punkt 7.4:
http://www.math.tu-cottbus.de/INSTITUT/lsalg/LEHRE/WS03/skript2.pdf
der rest war nur noch den ganzen mist in excel kopieren und einsetzen... verdammt, ich bin doch so gut!!!!
Cypher
New member
ach, mir is grad noch was eingefallen. die obige lösung p=0,37 ist die wahrscheinlichkeit dafür, dass keine kartenübereinstimmung auftritt. das komplement 1-p= 0,63 ist die gesuchte wahrscheinlichkeit: mindestens eine kartenübereinstimmung.
wer zuviel zeit hat, kann sich ja mal die mühe machen, und zehn kartenstapel oder so mal durchprobieren, und die ergebnisse hier posten
wer zuviel zeit hat, kann sich ja mal die mühe machen, und zehn kartenstapel oder so mal durchprobieren, und die ergebnisse hier posten
Äh...ich hab mir jetzt nicht alles durchgelesen, aber der Ansatz mit der Siebformel (Inklusion-Exklusion) ist natürlich richtig, was ich mir ja fast schon dachte, aber insgeheim hoffte, es geht auch anders.
DIe Lösung müsste ungefähr so ausehen:
k! mal Summe von i=0 bis k (-1)^i mal 1 durch i!
Wenn ich mich nicht irre, sollte das ganze für grosse k gegen 1/e gehen (?)
Wie komtm man auf die Formel:
Für Übereinstimmung auf der ersten Stelle gibt es (k-1)! Permutationen für den Rest der Karten. Das ganze kür alle k Karten -> k*(k-1!) = k!
Bei diesen k (k-1)! Permutationen wurden aber Stellen, die ebenfalls übereinstimmen doppelt gezählt. Diese müssen wieder abgezogen werden.
Danach betrachte doppelte Übereinstimmungen usw.
DIe Lösung müsste ungefähr so ausehen:
k! mal Summe von i=0 bis k (-1)^i mal 1 durch i!
Wenn ich mich nicht irre, sollte das ganze für grosse k gegen 1/e gehen (?)
Wie komtm man auf die Formel:
Für Übereinstimmung auf der ersten Stelle gibt es (k-1)! Permutationen für den Rest der Karten. Das ganze kür alle k Karten -> k*(k-1!) = k!
Bei diesen k (k-1)! Permutationen wurden aber Stellen, die ebenfalls übereinstimmen doppelt gezählt. Diese müssen wieder abgezogen werden.
Danach betrachte doppelte Übereinstimmungen usw.
Cypher
New member
brustard schrieb:
genau, hab ich ja geschrieben. es geht aber schon für werte wie n=5 gegen 1/e (bzw 1-1/e siehe fragestellung).
das kannste in excel leicht ausprobieren.
wenn man sich jetzt fragt, warum sich das bei ner festen wahrscheinlichkeit einpegelt (immerhin 63%), so lautet meine intuitiv unwissenschaftliche erklärung:
je höher die n werden, desto unwahrscheinlicher (1/32 erste karte z.b.) wird es für jeweils nur eine betrachtete ziehung. gleichzeitig steigt ja aber die anzahl der ziehungen. von daher macht es auch sinn, an ne binomialverteilung zu denken, die pegelt sich ja auch schnell bei p=0.7357 ein (n=20;p=1/20 z.b.)
Cypher
New member
hab das hier gerade auf spiegel.de gefunden, passt ganz gut zum thema:
http://www.spiegel.de/unispiegel/wunderbar/0,1518,334388,00.html
http://www.spiegel.de/unispiegel/wunderbar/0,1518,334388,00.html
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