Matheaufgabe :D

PSieberg

PSieberg

New member
Hey Leute

Gestern haben wir nen Test in Mathe geschrieben. Wir haben zur Zeit Wahrscheinlichkeitsrechnung und so was Schönes. ;)
Und in der Arbeit gabs ne Aufgabe, die zwischen den Schülern für Aufregung gesorgt hat.

Die Aufgabenstellung war:

Man nimmt einen Würfel und würfelt zweimal. Die Summe dieser beiden Augen ist das Ergebnis.

Aufgabe:
1.Geben sie alle Möglichen Ergebnisse an! bzw. wieviele Möglichkeiten gibt es?
2. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die 2 nicht gewürfelt wird.


So, und da gabs bei uns verschiedene Meinungen.
Ich hab es folgenderweise gelöst:

Da ja die beiden Augen addiert werden, ist die Ergebnismenge {2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12}
Also die kleinste sind 2 Einsen und die größte 2 Sechsen.
Damit gibt es 11 Möglichkeiten und die Wahrscheinlichkeit, dass die 2 NICHT gezogen wird, beträgt 10/11.


Andere haben sie so gelöst.
Die Ergebnismenge geht von 2 bis 36. Da 6*6...:rolleyes: Der Rest mit dem Anteil der Nicht 2 is dann nur Rechnung...


So, wenn es unter euch gute Mathematiker gibt, würde ich es gutheißen, wenn ihr mal eure Meinung dazu abgeben könntet. :D

MfG Pete
 
A

Anzeige

Re: Matheaufgabe :D
es gibt 11 möglichkeiten, klar.
die chance, dass die 2 gewürfelt wird ist also 1:10. die chance, dass 2 nicht gewürfelt wird 10:1. so schwer ist das doch nicht oder?
 
Genau das meinte ich.
Der eine sagt das, der andere das. ;)
Ich habs auch so gemacht wie du Kaffir. Und mir kam es auch leicht vor, bis mich 2 andere Schüler ins Grübeln gebracht haben mit der Variante von Polynomstapler...
Ich werds spätestens am Freitag auswerten.
 
es gibt 11 mögliche ergebnisse...OK
die Sache mit dem 6*6 kann ja gar nicht richtig sein, weil es die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten darstellt, die ist aber anscheinend gar nicht gefragt da ja z.B. 1 und 6, 6 und 1, 3 und 4 schonmal 3 Kombinationsmöglichkeiten sind, für die aufgabe aber alle dasselbe ergebnis liefern.

so weiter gehts.

es gibt zwar 11 verschiedene möglichkeiten, jedoch sind deren Wahrscheinlichkeiten nicht gleich.

z.B. ist die wahrscheinlichkeit, als Summe eine "2" zu bekommen ja niedriger als die für eine "7"

so jetzt könnte man alle möglichkeiten auflisten, zusammen mit deren Kombinationsmäglichkeiten. dauert mir aber zu lange und ich hoffe icg mache keinen Fehler wenn ich es so vereinfache:

Kombinationsmöglichkeiten: 6*6 = 36

Davon passen für ne "2": eine einzige

das heißt die wahrscheinlichkeit, keine 2 zu erziehlen müsste 35/36 sein. Ohne gewähr umd der rechtsweg ist wie immer ausgeschlossen ;)
 
Original geschrieben von Polynomstapler
möglich = 6*6 = 36
günstig = 5*5 = 25

p=günstig/möglich = 25/36 = 0.694..

oder?
Zum Vergrößern anklicken....

meinst du echt dass die wahrscheinlichkleit über die hälfte beträgt, mit 2 würfeln auuf die augensumme 2 zu kommen ? ich glaube das lässt sich ganz schnell experimentell widerlegen ;)

edit: ich meinte natürlich knapp die Hälfte...also 0,306...is aber natürlich trotzdem viel zu viel
 
es gibt 36 möglichkeiten.

2stellen wo jede stelle 6 ziffern hat -> 6hoch2 = 36
(beim binärem system 4stellig: 2ziffern 4stellen ->2hoch4=16)
 
Original geschrieben von RaskRask
es gibt 36 möglichkeiten.

2stellen wo jede stelle 6 ziffern hat -> 6hoch2 = 36
(beim binärem system 4stellig: 2ziffern 4stellen ->2hoch4=16)
Zum Vergrößern anklicken....

in der ergebnismenge stehen trotzdem nur 11 zahlen drin. siehe aufgabe.
 
@Ganja

Polynomstapler hat die Aufgabe richtig interpretiert und ich hab extra fett geschrieben, dass die Wahrscheinlichkeit gesucht mit der keine 2 gewürfelt wird.

Also ich bin weiterhin der festen Überzeugung mit den 11 Möglichkeiten, denn wenn die 36 richtig wären, müsste die Aufgabenstellung lauten:

Es wird zweimal gewürfelt. Wieviele verschiedene Ergebnisse gibt es für 2 Tupel?

2 Tupel heißt z.B.
Ergebnismenge {(1/1);(1/2);(1/3) blablabla}
Also 2 in 1. :D

Es wird aber nach den Möglichkeiten gefragt, nachdem die beiden Augen addiert wurden! Deswegen fällt das mit dem 6*6 raus.

Ein anderer Kumpel von mir, dem ich es später erzählt hat, hatte ne ganz andere Lösung:

Man addiert die Augen einzeln miteinander, also
1+1
1+2
1+3
1+4
1+5
1+6
2+2
2+3
...
6+6

Damit kommt man auf 21 Möglichkeiten und dann wäre die Wahrscheinlichkeit 20/21, dass es keine 2 wird, weil es ja wieder nur 1 Möglichkeit gibt. Nämlich 1+1, gibt ja kein 2+0. :p

Also ich bin total confused...
 
Ergebismenge ist: (2,3,4,5,6,7,8,9,10,11)

aber wie gesagt, die wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Ergebnisse sind doch nicht gleich!

Um die wahrscheinlichkeiten für die einzelnen ergebnisse herauszufinden muss man die aufgabe in die Kombinationsmöglichkleiten "zerlegen".

Dass es 36 Kombinationsmöglichkeiten gibt ist hoffentlich klar.

Für jede Kombinationsmöglichkeit ist die Wahrscheinlichkleit 1/36. Jetzt ist die Frage, welche Kombinationsmöglichkeiten das gewünschte Ergebis liefern. Man addiert deren wahrscheinlichkeiten von jeweils 1/36

Die wahrscheinlichkeit für die Augensumme 7 errwechnet man so:

3 + 4 = 7
4 + 3 = 7
6 + 1 = 7
1 + 6 = 7

Für jede Kombinationsmöglichkeit ist die wahrscheinlichkeit 1/36 , für die Augensumme 7 also 4/36 = 1/9

Dummerweise lässt sich die Augensumme 2 nur aus einer Möglichkeit darstellen:

1 + 1 = 2

Die Wahrscheinlichkeit für die Augensumme 2 ist dann also 1/36. Demenstsprechend istz die wahrscheinlichkeit, keine 2 zu erreichen 35/36

Man, hätte echt nicht gedacht dass es da so ner verwirrung gibt...

und zum polynomstapler: ich hatte mich verschrieben, hab das posting korrigiet!
 
Original geschrieben von PSieberg
Aufgabe:
1.Geben sie alle Möglichen Ergebnisse an! bzw. wieviele Möglichkeiten gibt es?
2. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die 2 nicht gewürfelt wird.
Zum Vergrößern anklicken....

1. Für die Augensumme gibt es tatsächlich nur 11 Möglichkeiten, es gibt aber 6^2 mögliche Würfelergebnisse.

2. Meinst du die Augensumme 2 oder die 2 auf einem Würfel? Die Wahrscheinlichkeit, dass nach dem Wurf auf keinem der beiden Würfel die Zahl 2 gewürfelt wurde ist laut der Pfadmultiplikationsregel tatsächlich 25/36, wie Poly es schon ausgerechnet hatte.

Nun denken viele, dass die Chance nicht auf die Augensumme 2 zu kommen 10/11, weil es nur 11 Möglichkeiten gibt. Dies ist falsch, weil die Chancen eine der Summen aus der Menge 2-11 zu würfeln nicht gleich ist.

Bsp.:

2 -> 1 und 1
3 -> 1 und 2, 2 und 1
4 -> 1 und 4, 4 und 1, 2 und 2
...

Folglich muss man alle möglichen Ereignisse (6^2)in Betracht ziehen und sie anhand der Pfadadditionsregel addieren. Für die Augensumme 2 gibt es nur einen Pfad. Die Chance beträgt 1/36. Um sie nicht zu Würfeln dementsprechend (1-1/36).

Du kannst dir das anhand eines Wahrscheinlichkeitsdiagrammes herleiten. Das ist ein Baumdiagramm mit 6 Pfaden (6 Augen beim Würfel), von denen wieder je 6 Pfade je Pfad ausgehen. So hast du alle möglichen Konstellationen.
 
es ist eigentlich ziemlich klar. kannst es ja, wenn du es mir nicht glaubst, durch eine studie empirisch belegen. musst einfach etwa 1000 mal würfeln, dann sollte es in etwa stimmen. und sonst mach 10'000 versuche. :)

wenn ich die aufgabe richtig kapiert hab, würfelst du im eigentlichen sinne nicht zweimal, sondern einmal mit zwei würfeln und nicht zweimal mit zwei würfeln, oder?!

dein schulkumpel hat eigentlich einen richtigen ansatz, obwohl 21 quatsch ist. seine idee:

Man addiert die Augen einzeln miteinander, also
1+1
1+2
1+3
1+4
1+5
1+6
2+2
2+3
...
6+6

bis zum 1+6 bis ich mit ihm einverstanden, aber dann geht es weiter mit 2+1. (es sind ja zwei würfel, also kann der eine einmal eine 1 und der andere eine 2 zeigen und umgekehrt) so kommt man auf 36 möglichkeiten. da es nur eine konstellation (hoffentlich richtig geschrieben) gibt, die die summe "2" ergibt, ist die wahrscheinlichkeit 1 zu 36. meiner meinung nach ganz logisch
 
@superdim:

endlich mal einer der auch durchblickt ;)

bloß, wie du sagtest, haben wir beide die aufgabe vielleicht falsch verstanden. denn es steht ja da, das "keine 2 gewürfelt werden soll", d.h. dass der 1. Würfel eine zahl von 2-6 zeigt und der 2. ebendo.

demnach wäre die wahrscheinlichkeit:

5/6 * 5/6 = 25/36
 
ganja hat das im verlaufe des threads schön beschrieben. habe gerade mein statistik skript nicht zur hand, ansonsten hätte ich noch die passenden algebra dazu geliefert, aber ist so auch ok! :)

wahrscheinlichkeitsrechnung rockt einfach nur!!! :)
 
@Ganja

Das is mir klar, dass man ne 7 einfacher würfelt als ne 2.
So genau wie ihr das macht, haben wir das gar nich behandelt. Wir haben einfach gesagt, wenn es 11 Möglichkeiten gibt, sind sie alle gleichmäßig verteilt, also 1/11 für jede Zahl an sich.

Ob das jetzt in der Arbeit bei uns stimmt, keine Ahnung.

@Rammhof

Es wird 1 Würfel 2 mal geworfen!
Und die Theorie meines Kumpels stimmt, denn es wird ja nur mit einem Würfel geworfen, und die Reihenfolge wird beachtet also ist 1+2 und 2+1 das Gleiche! Außerdem ist das 2+1 ja schon in dem 1+2 enthalten.
Denk ich jetzt mal.

Mist, ihr habt Recht mit der Wahrscheinlichkeit...

;)
 
naja jetzt geht selbst mir die Lust aus, das noch zu erklären...Ich weiß ja dass ich recht hab ;) :D :D

Aber wie gesagt, ich lasse mir 2 Möglichkeiten offen, einmal die 25/36. Das Ergebnis würde stimmen wenn man jedes Wort, so wie du es hier geschrieben hast, auf die Goldwaage legt.

Und dann wären da noch die 35/36...so wie die aufgabe wahrscheinlich gestellt und gemeint war.
 
Allgemeine Rechnung:

Wahrscheinlichkeit = n!/(k!*(n-k)!)*(1-p)^(n-k)*p^k

n - Anzahl der Versuche
k - positives Ereignis
p - Wahrscheinlichkeit des positiven Ereignisses


Unser Beispiel:

n = 2 (für 2 Würfe)
k = 0 (2 soll nicht gewürfelt werden)
p = 1/6 (klar... ;) )

Wahrscheinlcihkeit = 2!/(0!*2!)*(1-1/6)^2*(1/6)^0 = 25/36
 
spielt doch keine rolle, ob einen würfel zwei mal oder zwei würfel einmal. es ist so: mit dem ersten wurf eine 1 zu würfeln ist 1 zu 6. logisch?! und mit dem zweiten wurf nochmals eine 1 zu würfeln ist wieder 1 zu 6. ein sechstel multipliziert mit einem sechstel ergibt 1 zu 36.

einfacheres bsp. münze, kopf und zahl. wie hoch ist die wahrscheinlichkeit, zweimal kopf zu "werfen"? 1/4 (1/2 x 1/2).

habs gerade mit einer studie belegt. :)

40 veruche, 10 mal hab ich zweimal hintereinander kopf erhalten. natürlich ist dies jetzt ziemlich viel zufall, aber ein resultat zwischen 6 und 14 treffer hab ich erwartet. wenn mans 1000x machen würde, würde man wohl ziemlich nahe an 25% kommen.

und noch kurz was: 1+2 und 2+1 sind ganz und gar nicht dasselbe!

was die 25/36 betrifft, ist sicher auch ne möglichkeit. ehrlich gesagt glaub ich aber, dass der autor des threads die aufgabe nicht 1:1 wiedergegeben hat und in der aufgabe nach der "summe der augen" gefragt wurde. ist aber nur eine vermutung
 
Original geschrieben von PSieberg
@Ganja

Wir haben einfach gesagt, wenn es 11 Möglichkeiten gibt, sind sie alle gleichmäßig verteilt, also 1/11 für jede Zahl an sich.

;)
Zum Vergrößern anklicken....

hihi, das ist natürlich ne vereinfachung, die sehr schnell falsche ergebnisse liefert. analog dazu ein warnendes beispiel meines statistikprofessors:

"entweder es gibt den mann im mond, oder es gibt ihn nicht. die wahrscheinlichkeit ist also 50:50"

gleichverteilung der beiden ereignisse unterstellt (laplace lässt grüßen), wäre die überlegung einleuchtend...

ansonsten kann man erklärend sagen, dass bei einem fairen würfel jede zahl (von 1 bis 6) mit der gleichen wahrscheinlichkeit realisiert werden kann. im mittel auf lange sicht wird man eine (1+6)/2 = 3,5 realisieren.

bei zwei würfeln, und einer addition beider würfelergebnisse erhält man daher 3,5 + 3,5 = 7

da ja jeder wert mit der gleichen wahrscheinlichkeit realisiert wird, ist es daher deutlich, warum werte um 7 herum am häufigsten vorkommen... kommen diese aber nun häufiger vor, müssen andere nciht so häufig vorkommen, da die summe der einzelwahrscheinlichkeiten ja wieder eins ergeben muss:

ein würfel: 6 möglichkeiten
6*1/6=1

zwei würfel:6*6 möglichkeiten
36*1/36=1

wahrscheinlichkeit für 1+1=2
1/6*1/6=1/36

wahrscheinlichkeit für nicht 1+1=2:

1 - 1/36

usw...
 
A

Anzeige

Re: Matheaufgabe :D
Du musst dich einloggen oder registrieren, um hier zu antworten.
Zurück
Oben