Ja ja
lieber BartonFink,
der steh - greif ist ein steg - reif, wie man hier nachlesen kann:
Stegreif
aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Der Stegreif ist eine veraltete Bezeichnung für den Steigbügel eines Reiters, zusammengesetzt aus Steg und Reif. Der Steigbügel besteht aus einem halben Reif, dessen Enden mit einem Steg verbunden sind.
Der Begriff Stegreif findet sich heute noch im Bühnenspiel. Die Redewendung aus dem Stegreif bedeutet ohne auch nur vom Pferd abzusteigen und im übertragenen Sinn
ohne lange nachzudenken oder unvorbereitet, sofort,
improvisiert, extemporiert (am Theater).
Zudem ist es Teil der Bezeichnung Stegreifkomödie und Stegreifbühne.
In Architekturhochschulen werden kürzere Entwurfsaufgaben Stegreifentwürfe genannt.
Auf dem Gymnasium und in Berufsfachschulen (in Bayern) werden unangesagte Arbeiten Stegreifaufgaben genannt.
Da die etymologische Herkunft des Begriffes nicht sehr bekannt ist, wird Stegreif - passend zur obigen Redewendung (aus dem Stand, aus der Luft gegriffen, aus der Hüfte) - zu oft fälschlich Stehgreif geschrieben.
Gruß Rainer