Fragen an Mathe-Experten (Funktionenscharen)

[Trapezius]

Moin,

nach einigen anderen Threads zu urteilen gibt es hier ja einige echte Mathe-Cracks , deswegen stell ich einfach mal meine Fragen hier rein, vielleicht weiß einer von euch weiter.


1. Gegeben ist eine Funktionenschar fa(x)=x² + ax. Die Scheitekpunkte ergeben eine Parabel. Ermitteln Sie die Funktionsgleichung der Parabel.

Die gesuchte Gleichung f(x)=-x² + 0 habe ich zwar rausbekommen, aber quasi nur durch Zeichnen und Ablesen. Meine Frage wäre jetzt, ob man das auch irgendwie rechnerisch machen kann. Das einzige, was ich berechnet habe, sind die Scheitelpunkte in Abhängigkeit vom Parameter a: Sa (-a/2 | -a²/4). Damit man quasi nicht für jedes a eine komplette Kurve zeichnen muss. Kann man nur damit irgendwie rechnerisch auf die gesuchte Funktion schließen? Dass der y-Achsenabschnitt 0 sein muss, ist klar weil alle Kurven der Schar durch den Ursprung gehen müssen, aber sonst...?


2. Gegeben ist die Funktionenschar ft(x)=tx² + x - 2/t. Bestimme die Stelle x, an der alle Parabeln die gleiche Steigung haben. Wie groß ist diese?

Da haben wir es bsiher so gemacht, dass wir die erste Ableitung gebildet, zwei verschiedene Parameter eingesetzt und dann gleichgesetzt haben, etwa so:

f`t(x)=2tx + 1
f`s(x)=2sx + 1

2tx + 1 = 2sx + 1

Theoretisch sollte man dann den x-Wert bekommen und bräuchte den für die Größe der Steigung ja nur noch in f`t(x) einsetzen. Aber irgendwie kriege ich das x da nicht raus, habe jetzt x (t-s) = 0 errechnet, aber was soll ich damit anfangen? Oder ist schon die Ableitung falsch?


3. Gleiche Funktionenschar wie bei 2., also ft(x)=tx² + x - 2/t. Bestimme die Koordinaten des Parabelpunktes P, in dem die Tangente parallel zur x-Achse ist. Für welche t ist P ein Hochpunkt und für welches ein Tiefpunkt?

Da habe ich gar keinen Ansatz...


Vielleicht kann mir ja jemand weiterhelfen, danke schon mal für die Mühe.

 

[derf]

zu 1.:
Scheitelpunkte und y-Achsenabschnitt hast du ja schon richtig bestimmt.
Die Funktion ergibt sich so:
Parabel allg.: y = tx^2 + c ; c = 0 siehe oben
Parabel der Scheitelpunkte (Sa eisetzen): -a^2/4 = t(-a/2)^2 -> t = -1
also: y=-x^2

zu 2.:
Aus f't(x) = 2tx + 1 geht hervor, dass die Steigung für x = 0 von t unabhängig und zwar genau 1 ist. Fertig.

zu 3.:
Tangente parallel zur x-Achse heißt f't(x) = 0.
also: 2tx + 1 = 0 -> x = -1/2t -> einsetzen: y = -9/4t
P(-1/2t / -9/4t)
Hoch oder Tiefpunkt: 2.Ableitung f''t(x) = 2t, also für negative t Hochpunkt, für positive Tiefpunkt.

Gruß
derf

 

[Hantelmann]

*fuck* vor 10 Jahren mußte ich auch mal sowas können...aber heute nix mehr kapiesche *schäm*

 

[Polynomstapler]

Was ich so in denn so in den letzten zwei Jahren verlernt habe... ich hätte nie für möglich gehalten, dass das so schnell geht.

Hab unter Anderem Französisch komplett (!) verlernt. Integral, was ist das? Quantentheorie, kann man das essen?

Ich für meinen Teil freu mich schon auf die Regression im Alter... da schafft man es sogar, ganz fundamentale Dinge zu verlernen.

 

[imported_surfer]

Ach, bin so glücklich seitdem ich vor ca 10 Jahren Matte abgewählt habe.
Nicht mehr den leisesten Schimmer
Aber wenn in weiteren 10 Jahren die Kinder da sind, komm ich wohl nicht darum herum mich mal wieder damit zu bescheftigen ...

 

[Trapezius]

zu 1.:
Scheitelpunkte und y-Achsenabschnitt hast du ja schon richtig bestimmt.
Die Funktion ergibt sich so:
Parabel allg.: y = tx^2 + c ; c = 0 siehe oben
Parabel der Scheitelpunkte (Sa eisetzen): -a^2/4 = t(-a/2)^2 -> t = -1
also: y=-x^2

zu 2.:
Aus f't(x) = 2tx + 1 geht hervor, dass die Steigung für x = 0 von t unabhängig und zwar genau 1 ist. Fertig.

zu 3.:
Tangente parallel zur x-Achse heißt f't(x) = 0.
also: 2tx + 1 = 0 -> x = -1/2t -> einsetzen: y = -9/4t
P(-1/2t / -9/4t)
Hoch oder Tiefpunkt: 2.Ableitung f''t(x) = 2t, also für negative t Hochpunkt, für positive Tiefpunkt.

Gruß
derf

Klasse, danke!

Ach, bin so glücklich seitdem ich vor ca 10 Jahren Matte abgewählt habe.
Nicht mehr den leisesten Schimmer

Oh ja... noch 2 Moante, dann wars das endlich