Depende de lo que quieras hacer. Si te toca hombros, pecho, espalda, brazos... el calzado es lo de menos. Si haces sentadillas o peso muerto ya es más importante. Yo esos ejercicios los hago con deportivas normales de atletismo, pero suelen recomendar zapatillas de halterofilia. De todas formas no te va a pasar nada por hacer sentadilla con zapatillas corrientes.
Saludos