La sentadilla implica un gran número de músculos que algunos llaman auxiliares en el ejercicio, pero que resultan necesarios para poder realizarlos bien. Las abdominales, oblicuos y otros muchos forman parte de ellos.
Una opción es una deficiente técnica; pero, seguramente, el problema será que no tienes suficientemente fuertes los oblicuos en relación al peso que levantabas.
Fortalece oblicuos, abdominales, lumbares, etc. y podrás entrenar sentadillas sin problemas. En otro caso te arreisgas a una lesión. Un médico me comentó una vez que la quemazón (no dolor ni pinchazo) anuncia un futuro desgarro muscular por el esfuerzo (yo lo sentí durante un tiempo al hacer peso muerto); así que no te arriesgues en exceso.
Saludos.