Como me tomo la creatina?
- Iniciador del tema califilla
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santiagolds
New member
depende del tipo... hay algunas que se toman antes del entreno y hay otras que se toman despues... lee la etiqueta del bote
lordwolf
New member
ABRES EL POTE, Y PONES LA CREATINA EN TU BOCA...
...así se toma...
¬ .¬
...o también...
Abres el pote.Tomas la medida QUE TE INDIQUE EL MISMO POTE, y lo pones en un baso con jugo (q también te lo dice el pote xD), lo revuelves y lo pones en la boca...
por favor, no se te olvide tragar. (muy importante eso último)
Ahora yo te hago una pregunta...
¿POR QUÉ DIABLOS TE COMPRASTE CREATINA SI NO SABES NI COMO SE TOMA??
(apuesto a q no sabes ni lo q hace...
)
coballa man
pErna dura
califilla, la creatina se toma, la primera semana, 5 gramos (una cucharada de café hasta arriba) media hora antes del entreno con ZUMO de piña, mosto o algún otro ZUMO. y después del entreno te tomas otra cucharada de 5 grs mezclado directamente con el batido de protes. Las 7 semanas siguientes toma sólo la toma de antes del entreno para mantenerte. y ya está.
coballa man
pErna dura
si es creatina monohidrato...
Niko_El_Piko
New member
Por favor usa las herramientas que provee el foro para este tipo de preguntas tan básicas.
Utiliza el BUSCADOR, es lo mas fácil.
lordwolf
New member
NOOOOOOOOOOOOO NO NO NO NOOOOOOOOO!!!
O=
Cuidado con lo q recomiendas!!
...
La creatina y las protes estan hechas de aminoacidos, y no es una buena idea juntarlos!!!!!
Es mejor dejar una MEDIA HORA entre cada toma.
Por otro lado, mientras lo mescles con carbos de rápida digestión (los ZUMOS de frutas como uva, o manzana) hará q la creatina sea arrastrada mas rápida a los musculos...
RESPECTO A LA "FASE DE CARGA" q le recomiendas, NO ES NECESARIA!!!!!!!!!!!
Está comprobado (con conejillos de india humanos xD) q las personas q hicieron una fase de carga de una semana, al final del mes tiene EXACTAMENTE LAS MISMAS CONDICIONES que aquellos q tomaron los 5 gramos de creatina diariamente SIN FASE DE CARGA!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ESA ES SOLO UNA TRETA PARA Q TE ACABES ANTES EL POTE DE CREATINA!! )=
saludos!!
womanizer
Banned
lordwolf dijo:
Bueno eso de fase de carga es para asegurar !!! que los musculos se sobre carguen de creatina, es una medida para que las creatinas basicas funcionen de verdad... Nada de que para gastar pote, como crees.
Y la creatina no esta hecha "de", es un aminoacido. Y eso de juntarlo o no, ¿tu como crees que a salido NitroTech?, solo que la creatina en su mayoria es antes del entrenamiento y la prote es post.
Recordar que el foro es para ayudar,orientar, etc. no para intentar burlarse.
Califilla dijo:
Te recomiendo lo basico, ve tu bote.
Deben ser 20 Gr de creatina al dia por 5 dias para cargar tus depositos de creatina, haciendo 4 tomas de 5 gramos con una separacion de 4 horas entre toma.
Despues sigue la fase de mantenimiento que es 5 Gr de creatina al dia, regularmente se toma antes del ejercicio 30-40 minutos antes.
Saludos
Última edición:
Niko_El_Piko
New member
Hacer fase de carga o no hacerla, ofrece prácticamente el mismo resultado final, cuando se termina un micro o macro ciclo.
La diferencia que ofrece la fase de carga de la creatina, es que se notan resultados espcialemnte en volumen (y en fuerza también, esto es subjetivo...) MUCHISIMO mas rápido.
A los nuevos les recomendaría hacer fase de carga de 3 días a 20gr/día (los obligados son los 5gr antes y desp del entreno, y los otros 5 y 5gr los tomas con cualquier comida a lo largo del día), ya que queiren verse inflados rápido. No le den mas vueltas.
La diferencia que ofrece la fase de carga de la creatina, es que se notan resultados espcialemnte en volumen (y en fuerza también, esto es subjetivo...) MUCHISIMO mas rápido.
A los nuevos les recomendaría hacer fase de carga de 3 días a 20gr/día (los obligados son los 5gr antes y desp del entreno, y los otros 5 y 5gr los tomas con cualquier comida a lo largo del día), ya que queiren verse inflados rápido. No le den mas vueltas.
Niko_El_Piko
New member
Jejeje, y yo que me disponía a buscasr la info al respecto.
Que crack Panoramix.
sds
Que crack Panoramix.
sds
sistemas analógicos. De la misma manera, los sistemas digitales procesan señales digitales.
Muchos sistemas modernos contienen elementos digitales y analógicos, e incluyen
convertidores que permiten a las señales pasar de uno a otro de los dos dominios.
Ventajas relativas de los sistemas analógicos y digitales
El ruido es una perturbación no deseada añadida a la señal deseada. Puede surgir por
la agitación térmica de los electrones en una resistencia, por el acoplamiento inductivo
o capacitivo de las señales de otros circuitos, o por otros motivos. Estas señales de
ruido suelen aparecer aleatoriamente, y el diseñador del circuito no puede controlarlas
(hasta cierto punto). Una de las ventajas más significativas que presentan los sistemas
digitales en comparación con los sistemas analógicos es la manera en la que el ruido
afecta a las señales.
Es posible eliminar
completamente el ruido
de las señales digitales
si la amplitud del ruido
no es demasiado
grande.
La Figura 1.5 muestra señales analógicas y digitales típicas antes y después de la
adición de ruido. Observe que se pueden discernir los niveles originales (alto y bajo)
de la señal digital, aunque se haya añadido el ruido, si la amplitud de pico del ruido es
menor que la mitad de la distancia entre los niveles de la señal digital. Esto es posible
porque la señal digital sólo toma amplitudes específicas, que continuarán siendo reconocibles
al añadir ruido. Por tanto, es posible eliminar completamente el ruido de las
señales digitales si la amplitud del ruido no es demasiado grande.
El ruido tiende a
acumularse en las
señales analógicas
cada vez que son
procesadas.
Por el contrario, cuando se añade ruido a la señal analógica, no es posible determinar
la amplitud original de la señal de manera exacta, porque todos los valores de
amplitud son válidos. Por ejemplo, un arañazo en un disco de vinilo analógico crea un
ruido que no es posible eliminar. Si se transfiere la señal a una cinta analógica se
añadirá más ruido. Por tanto, el ruido tiendede bloques para cada una. En la parte electrónica del sistema, los bloques
componentes típicos son: amplificadores, convertidores analógico-digitales, convertidores
digital-analógicos, filtros, generadores de señal, circuitos conformadores de onda,
funciones lógicas, memorias digitales y fuentes de alimentación. Habrá que determinar
las especificaciones para cada bloque, de manera que el sistema completo
cumpla sus metas. En este punto, puede que sea posible eliminar una aproximación a
la solución debido a la existencia de requisitos extremos para uno de los bloques. Al
final, terminarán resultando uno o más diagramas de bloques, con especificaciones detalladas
y razonables para cada bloque. Por supuesto, puede que más adelante se encuentre
que alguna de estas especificaciones no es razonable y sea necesario cambiar
el diagrama de bloques o seleccionar una aproximación completamente diferente.
Diseño de circuitos
Los diseñadores de circuitos deben afrontar el problema de diseñar circuitos que cumplan
las especificaciones de los bloques funcionales que han sido detallados durante el
diseño del sistema. Por ejemplo, es posible que se necesite un amplificador con una
determinada ganancia, impedancia de entrada y ancho de banda (se estudiarán los amplificadores
y sus especificaciones más adelante en este capítulo). El proceso de diseño
interno para cada bloque del sistema es similar al diseño del sistema completo. En
la Figura 1.7 se muestra un diagrama de flujo del proceso de diseño de circuitos.
Suele ser necesario
realizar un análisis
matemático para
desarrollar ecuaciones
de diseño adecuadas
para el circuito
especificado; por ello,
se ilustrarán técnicas
de análisis para los
circuitos electrónicos a
lo largo del libro.
Primero se propondrá una configuración de circuito en función de la experiencia e
ingenio del ingeniero de diseño. Conforme se estudie el material de este libro, aumentará
la colección de configuraciones útiles de circuitos del lector, así como su capacidad
de crear configuraciones nuevas. Luego se seleccionarán los valores para cada
parámetro del circuito, lo cual se puede llevar a cabo sustituyendo las especificaciones
por ecuaciones de diseño, utilizando la experiencia con circuitos similares o, en algunos
casos, realizando estmanera
correcta y eficaz.
Es muy importante producir una documentación precisa y completa durante el proceso
de diseño, ya que la principal tarea del ingeniero de diseño es producir la documentación
necesaria para que otras personas puedan construir el sistema completo de manera
correcta y eficaz. La documentación típica consta de diagramas de circuito, diseños
mecánicos, listas de componentes, procedimientos de prueba, registros de formas de
ondas o medidas en varios puntos del circuito, explicaciones del funcionamiento del
circuito y diagramas de cableado. Parte de la documentación, como el esquema del
circuito, es estándar para todo el sector aunque otra parte sea específica de cada empresa
concreta.
Los sistemas que haya que diseñar pueden ser muy complejos. A lo largo del tiempo,
a los ingenieros se les pide que trabajen en varios sistemas. El trabajo en un bloque
concreto de un sistema puede estar distribuido a lo largo de muchos meses, con largas
interrupciones entre las diversas actividades. La memoria humana no es suficiente para
garantizar un progreso eficaz por lo que es necesario guardar la información en un
formato escrito o susceptible de ser leído por una máquina, de manera que esté disponible
para las demás personas que trabajen en un sistema concreto, y no se confíe
simplemente en la memoria.
La información se suele guardar en redes de computadores, de manera que el estado
actual del diseño completo del sistema esté siempre disponible para todos los ingenieros.
Esto permite asegurar la compatibilidad entre las diversas partes del sistema, y
proporciona una mayor eficiencia al proceso de diseño.
1.3. CIRCUITOS INTEGRADOS
Hemos visto que los ingenieros de sistemas diseñan los diagramas de bloque de los
sistemas electrónicos. Los diseñadores de circuitos seleccionan los dispositivos adecuados,
y determinan cómo interconectarlos para implementar los bloques del sistema.
Existen dos grupos adicionales de profesionales electrónicos que realizan contribuciones
muy importantes a este tipo de sistemas. Un grupo está formado por los ingenieros
y científicos que conducen la investigación básica sobre los principios de la electrónica
física, y otro lo forman los ingenieros de procesos, que diseñan los procesos de
fabricación para los dispositivos y los circuitos integrados.
La investigación básica de los principios físicos de los materiales y dispositivos
electrónicos es la base de todo el progreso en los sistemas electrónicos. Sin la comprensión
de la física relaciomedidas en varios puntos del circuito, explicaciones del funcionamiento del
circuito y diagramas de cableado. Parte de la documentación, como el esquema del
circuito, es estándar para todo el sector aunque otra parte sea específica de cada empresa
concreta.
Los sistemas que haya que diseñar pueden ser muy complejos. A lo largo del tiempo,
a los ingenieros se les pide que trabajen en varios sistemas. El trabajo en un bloque
concreto de un sistema puede estar distribuido a lo largo de muchos meses, con largas
interrupciones entre las diversas actividades. La memoria humana no es suficiente para
garantizar un progreso eficaz por lo que es necesario guardar la información en un
formato escrito o susceptible de ser leído por una máquina, de manera que esté disponible
para las demás personas que trabajen en un sistema concreto, y no se confíe
simplemente en la memoria.
La información se suele guardar en redes de computadores, de manera que el estado
actual del diseño completo del sistema esté siempre disponible para todos los ingenieros.
Esto permite asegurar la compatibilidad entre las diversas partes del sistema, y
proporciona una mayor eficiencia al proceso de diseño.
1.3. CIRCUITOS INTEGRADOS
Hemos visto que los ingenieros de sistemas diseñan los diagramas de bloque de los
sistemas electrónicos. Los diseñadores de circuitos seleccionan los dispositivos adecuados,
y determinan cómo interconectarlos para implementar los bloques del sistema.
Existen dos grupos adicionales de profesionales electrónicos que realizan contribuciones
muy importantes a este tipo de sistemas. Un grupo está formado por los ingenieros
y científicos que conducen la investigación básica sobre los principios de la electrónica
física, y otro lo forman los ingenieros de procesos, que diseñan los procesos de
fabricación para los dispositivos y los circuitos integrados.
La investigación básica de los principios físicos de los materiales y dispositivos
electrónicos es la base de todo el progreso en los sistemas electrónicos. Sin la comprensión
de la física relacionada con la conducción de la electricidad, no existiría la
electrónica. El estudio de los principios de la electrónica física no está completo sino
que continúa y se puede esperar que se produzcan más descubrimientos importantes.
Por tanto, la electrónica física sigue siendo un área muy importante de investigación.
Describiremos algunos de los principios básicos de la electrónica física a medEn física, la mecánica cuántica (conocida originalmente como mecánica ondulatoria)[1] [2] es una de las ramas principales de la física que explica el comportamiento de la materia y de la energía. Su campo de aplicación pretende ser universal, pero es en el mundo de lo pequeño donde sus predicciones divergen radicalmente de la llamada física clásica.
De forma específica, se considera también mecánica cuántica, a la parte de ella misma que no incorpora la relatividad en su formalismo, tan sólo como añadido mediante teoría de perturbaciones.[3] La parte de la mecánica cuántica que sí incorpora elementos relativistas de manera formal y con diversos problemas, es la mecánica cuántica relativista o ya, de forma más exacta y potente, la teoría cuántica de campos (que incluye a su vez a la electrodinámica cuántica, cromodinámica cuántica y teoría electrodébil dentro del modelo estándar)[4] y más generalmente, la teoría cuántica de campos en espacio-tiempo curvo. La única interacción que no se ha podido cuantificar ha sido la interacción gravitatoria.
La mecánica cuántica es la base de los estudios del átomo, los núcleos y las partículas elementales (siendo ya necesario el tratamiento relativista) pero también en teoría de la información, criptografía y química.
Contenido
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* 1 Introducción
o 1.1 Desarrollo histórico
o 1.2 Suposiciones más importantes
* 2 Descripción de la teoría bajo la interpretación de Copenhague
* 3 Formulación matemática
* 4 Relatividad y la mecánica cuántica
* 5 Véase también
* 6 Referencias
* 7 Enlaces externos
Introducción [editar]
La mecánica cuántica es la última de las grandes ramas de la física. Comienza a principios del siglo XX, en el momento en que dos de las teorías que intentaban explicar lo que nos rodea, la ley de gravitación universal y la teoría electromagnética clásica, se volvían insuficientes para explicar ciertos fenómenos. La teoría electromagnética generaba un problema cuando intentaba explicar la emisión de radiación de cualquier objeto en equilibrio, llamada radiación térmica, que es la que proviene de la vibración microscópica de las partículas que lo componen. Pues bien, usando las ecuaciones de la electrodinámica clásica, la energía que emitía esta radiación térmica daba infinito si se suman todas las frecuencias que emitía el objeto, con ilógico resultado para los físicos.
Es en el seno de la mecánica estadística donde nacen las ideas cuánticas en 1900. Al físico Max Planck se le ocurrió un truco matemático: que si en el proceso aritmético se sustituía la integral de esas frecuencias por una suma no continua se dejaba de obtener un infinito como resultado, con lo que eliminaba el problema y, además, el resultado obtenido concordaba con lo que después era medido. Fue Max Planck quien entonces enunció la hipótesis de que la radiación electromagnética es absorbida y emitida por la materia en forma de cuantos de luz o fotones de energía mediante una constante estadística, que se denominó constante de Planck. Su historia es inherente al siglo XX, ya que la primera formulación cuántica de un fenómeno fue dada a conocer el 14 de diciembre de 1900 en una sesión de la Sociedad Física de la Academia de Ciencias de Berlín por el científico alemán Max Planck.[5]
La idea de Planck hubiera quedado muchos años sólo como hipótesis si Albert Einstein no la hubiera retomado, proponiendo que la luz, en ciertas circunstancias, se comporta como partículas de energía independientes (los cuantos de luz o fotones). Fue Albert Einstein quién completó en 1905 las correspondientes leyes de movimiento con lo que se conoce como teoría especial de la relatividad, demostrando que el electromagnetismo era una teoría esencialmente no mecánica. Culminaba así lo que se ha dado en llamar física clásica, es decir, la física no-cuántica. Usó este punto de vista llamado por él “heurístico”, para desarrollar su teoría del efecto fotoeléctrico, publicando esta hipótesis en 1905, lo que le valió el Premio Nobel de 1921. Esta hipótesis fue aplicada también para proponer una teoría sobre el calor específico, es decir, la que resuelve cuál es la cantidad de calor necesaria para aumentar en una unidad la temperatura de la unidad de masa de un cuerpo.
El siguiente paso importante se dio hacia 1925, cuando Louis de Broglie propuso que cada partícula material tiene una longitud de onda asociada, inversamente proporcional a su masa, (a la que llamó momentum), y dada por su velocidad. Poco tiempo después Erwin Schrödinger formuló una ecuación de movimiento para las "ondas de materia", cuya existencia había propuesto de Broglie y varios experimentos sugerían eran reales.
La mecánica cuántica introduce una serie de hechos contraintuitivos que no aparecían en los paradigmas físicos anteriores; con ella se descubre que el mundo atómico no se comporta como esperaríamos. Los conceptos de incertidumbre, indeterminación o cuantización son introducidos por primera vez aquí. Además la mecánica cuántica es la teoría científica que ha proporcionado las predicciones experimentales más exactas hasta el momento, a pesar de estar sujeta a las probabilidades.
Las velocidades de las partículas constituyentes no deben ser muy altas, o próximas a la velocidad de la luz.
Desarrollo histórico [editar]
Artículo principal: Historia de la mecánica cuántica
La teoría cuántica fue desarrollada en su forma básica a lo largo de la primera mitad del siglo XX. El hecho de que la energía se intercambie de forma discreta se puso de relieve por hechos experimentales como los siguientes, inexplicables con las herramientas teóricas "anteriores" de la mecánica clásica o la electrodinámica:
Fig. 1: La función de onda de un electrón de un átomo de hidrógeno posee niveles de energía definidos y discretos denotados por un número cuántico n=1, 2, 3,... y valores definidos de momento angular caracterizados por la notación: s, p, d,... Las áreas brillantes en la figura corresponden a densidades de probabilidad elevadas de encontrar el electrón en dicha posición.
* Espectro de la radiación del cuerpo negro, resuelto por Max Planck con la cuantización de la energía. La energía total del cuerpo negro resultó que tomaba valores discretos más que continuos. Este fenómeno se llamó cuantización, y los intervalos posibles más pequeños entre los valores discretos son llamados quanta (singular: quantum, de la palabra latina para "cantidad", de ahí el nombre de mecánica cuántica). El tamaño de un cuanto es un valor fijo llamado constante de Planck, y que vale: 6.626 ×10-34 julios por segundo.
* Bajo ciertas condiciones experimentales, los objetos microscópicos como los átomos o los electrones exhiben un comportamiento ondulatorio, como en la interferencia. Bajo otras condiciones, las mismas especies de objetos exhiben un comportamiento corpuscular, de partícula, ("partícula" quiere decir un objeto que puede ser localizado en una región concreta del Espacio), como en la dispersión de partículas. Este fenómeno se conoce como dualidad onda-partícula.
* Las propiedades físicas de objetos con historias relacionadas pueden ser correlacionadas en una amplitud prohibida por cualquier teoría clásica, en una amplitud tal que sólo pueden ser descritos con precisión si nos referimos a ambos a la vez. Este fenómeno es llamado entrelazamiento cuántico y la desigualdad de Bell describe su diferencia con la correlación ordinaria. Las medidas de las violaciones de la desigualdad de Bell fueron de las mayores comprobaciones de la mecánica cuántica.
* Explicación del efecto fotoeléctrico, dada por Albert Einstein, en que volvió a aparecer esa "misteriosa" necesidad de cuantizar la energía.
* Efecto Compton.
El desarrollo formal de la teoría fue obra de los esfuerzos conjuntos de varios físicos y matemáticos de la época como Schrödinger, Heisenberg, Einstein, Dirac, Bohr y Von Neumann entre otros (la lista es larga). Algunos de los aspectos fundamentales de la teoría están siendo aún estudiados activamente. La mecánica cuántica ha sido también adoptada como la teoría subyacente a muchos campos de la física y la química, incluyendo la física de la materia condensada, la química cuántica y la física de partículas.
La región de origen de la mecánica cuántica puede localizarse en la Europa central, en Alemania y Austria, y en el contexto histórico del primer tercio del siglo XX.
Suposiciones más importantes [editar]
Artículo principal: Interpretaciones de la Mecánica cuántica
Las suposiciones más importantes de esta teoría son las siguientes:
* Al ser imposible fijar a la vez la posición y el momento de una partícula, se renuncia al concepto de trayectoria, vital en mecánica clásica. En vez de eso, el movimiento de una partícula queda regido por una función matemática que asigna, a cada punto del espacio y a cada instante, la probabilidad de que la partícula descrita se halle en tal posición en ese instante (al menos, en la interpretación de la Mecánica cuántica más usual, la probabilística o interpretación de Copenhague). A partir de esa función, o función de ondas, se extraen teóricamente todas las magnitudes del movimiento necesarias.
* Existen dos tipos de evolución temporal, si no ocurre ninguna medida el estado del sistema o función de onda evolucionan de acuerdo con la ecuación de Schrödinger, sin embargo, si se realiza una medida sobre el sistema este sufre un "salto cuántico" hacia un estado compatible con los valores de la medida obtenida (formalmente el nuevo estado será una proyección ortogonal del estado original).
* Existen diferencias perceptibles entre los estados ligados y los que no lo están.
* La energía no se intercambia de forma continua en un estado ligado, sino en forma discreta lo cual implica la existencia de paquetes mínimos de energía llamados cuantos, mientras en los estados no ligados la energía se comporta como un continuo.
Aunque la estructura formal de la teoría está bien desarrollada, y sus resultados son coherentes con los experimentos, no sucede lo mismo con su interpretación, que sigue siendo objeto de controversias.
Descripción de la teoría bajo la interpretación de Copenhague [editar]
Para describir la teoría de forma general es necesario un tratamiento matemático riguroso, pero aceptando una de las tres interpretaciones de la mecánica cuántica (a partir de ahora la Interpretación de Copenhague), el marco se relaja. La Mecánica cuántica describe el estado instantáneo de un sistema (estado cuántico) con una función de onda que codifica la distribución de probabilidad de todas las propiedades medibles, u observables. Algunos observables posibles sobre un sistema dado son la energía, posición, momento y momento angular. La mecánica cuántica no asigna valores definidos a los observables, sino que hace predicciones sobre sus distribuciones de probabilidad. Las propiedades ondulatorias de la materia son explicadas por la interferencia de las funciones de onda.
Estas funciones de onda pueden variar con el transcurso del tiempo. Esta evolución es determinista si sobre el sistema no se realiza ninguna medida aunque esta evolución es estocástica y se produce mediante colapso de la función de onda cuando se realiza una medida sobre el sistema (Postulado IV de la MC). Por ejemplo, una partícula moviéndose sin interferencia en el espacio vacío puede ser descrita mediante una función de onda que es un paquete de ondas centrado alrededor de alguna posición media. Según pasa el tiempo, el centro del paquete puede trasladarse, cambiar, de modo que la partícula parece estar localizada más precisamente en otro lugar. La evolución temporal determinista de las funciones de onda es descrita por la Ecuación de Schrödinger.
Algunas funciones de onda describen estados físicos con distribuciones de probabilidad que son constantes en el tiempo, estos estados se llaman estacionarios, son estados propios del operador hamiltoniano y tienen energía bien definida. Muchos sistemas que eran tratados dinámicamente en mecánica clásica son descritos mediante tales funciones de onda estáticas. Por ejemplo, un electrón en un átomo sin excitar se dibuja clásicamente como una partícula que rodea el núcleo, mientras que en mecánica cuántica es descrito por una nube de probabilidad estática que rodea al núcleo.
Cuando se realiza una medición en un observable del sistema, la función de ondas se convierte en una del conjunto de las funciones llamadas funciones propias o estados propios del observable en cuestión. Este proceso es conocido como colapso de la función de onda. Las probabilidades relativas de ese colapso sobre alguno de los estados propios posibles son descritas por la función de onda instantánea justo antes de la reducción. Considerando el ejemplo anterior sobre la partícula en el vacío, si se mide la posición de la misma, se obtendrá un valor impredecible x. En general, es imposible predecir con precisión qué valor de x se obtendrá, aunque es probable que se obtenga uno cercano al centro del paquete de ondas, donde la amplitud de la función de onda es grande. Después de que se ha hecho la medida, la función de onda de la partícula colapsa y se reduce a una que esté muy concentrada en torno a la posición observada x.
La ecuación de Schrödinger es en parte determinista en el sentido de que, dada una función de onda a un tiempo inicial dado, la ecuación suministra una predicción concreta de qué función tendremos en cualquier tiempo posterior. Durante una medida, el eigen-estado al cual colapsa la función es probabilista y en este aspecto es no determinista. Así que la naturaleza probabilista de la mecánica cuántica nace del acto de la medida.
Formulación matemática [editar]
Artículos principales: Formulación matemática de la mecánica cuántica y Notación braket
En la formulación matemática rigurosa, desarrollada por Dirac y von Neumann, los estados posibles de un sistema cuántico están representados por vectores unitarios (llamados estados) que pertenecen a un Espacio de Hilbert complejo separable (llamado el espacio de estados). Qué tipo de espacio de Hilbert es necesario en cada caso depende del sistema; por ejemplo, el espacio de estados para los estados de posición y momento es el espacio de funciones de cuadrado integrable \scriptstyle L^2(\R^3), mientras que la descripción de un sistema sin traslación pero con un espín \scriptstyle n\hbar es el espacio \scriptstyle \mathbb{C}^{2n+1}. La evolución temporal de un estado cuántico queda descrita por la ecuación de Schrödinger, en la que el Hamiltoniano, el operador correspondiente a la energía total del sistema, tiene un papel central.
Cada magnitud observable queda representada por un operador lineal hermítico definido sobre un dominio denso del espacio de estados. Cada estado propio de un observable corresponde a un eigenvector del operador, y el valor propio o eigenvalor asociado corresponde al valor del observable en aquel estado propio. El espectro de un operador puede ser continuo o discreto. La medida de un observable representado por un operador con espectro discreto sólo puede tomar un conjunto numerable de posibles valores, mientras que los operadores con espectro continuo presentan medidas posibles en intervalos reales completos. Durante una medida, la probabilidad de que un sistema colapse a uno de los eigenestados viene dada por el cuadrado del valor absoluto del producto interior entre el estado propio o auto-estado (que podemos conocer teóricamente antes de medir) y el vector estado del sistema antes de la medida. Podemos así encontrar la distribución de probabilidad de un observable en un estado dado computando la descomposición espectral del operador correspondiente. El principio de incertidumbre de Heisenberg se representa por la aseveración de que los operadores correspondientes a ciertos observables no conmutan.
Relatividad y la mecánica cuántica [editar]
El mundo moderno de la física se funda notablemente en dos teorías principales, la relatividad general y la mecánica cuántica, aunque ambas teorías parecen contradecirse mutuamente. Los postulados que definen la teoría de la relatividad de Einstein y la teoría del quántum están incuestionablemente apoyados por rigurosa y repetida evidencia empírica. Sin embargo, ambas se resisten a ser incorporadas dentro de un mismo modelo coherente.
El mismo Einstein es conocido por haber rechazado algunas de las demandas de la mecánica cuántica. A pesar de ser claramente inventivo en su campo, Einstein no aceptó la interpretación ortodoxa de la mecánica cuántica tales como la aserción de que una sola partícula subatómica puede ocupar numerosos espacios al mismo tiempo. Einstein tampoco aceptó las consecuencias de entrelazamiento cuántico aún más exóticas de la paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen (o EPR), la cual demuestra que medir el estado de una partícula puede instantáneamente cambiar el estado de su socio enlazado, aunque las dos partículas pueden estar a una distancia arbitraria. Sin embargo, este efecto no viola la causalidad, puesto que no hay transferencia posible de información. De hecho, existen teorías cuánticas que incorporan a la relatividad especial -por ejemplo, la electrodinámica cuántica, la cual es actualmente la teoría física menos comprobada- y éstas se encuentran en el mismo corazón de la física moderna de partículas.
Véase también [editar]ida que
Muchos sistemas modernos contienen elementos digitales y analógicos, e incluyen
convertidores que permiten a las señales pasar de uno a otro de los dos dominios.
Ventajas relativas de los sistemas analógicos y digitales
El ruido es una perturbación no deseada añadida a la señal deseada. Puede surgir por
la agitación térmica de los electrones en una resistencia, por el acoplamiento inductivo
o capacitivo de las señales de otros circuitos, o por otros motivos. Estas señales de
ruido suelen aparecer aleatoriamente, y el diseñador del circuito no puede controlarlas
(hasta cierto punto). Una de las ventajas más significativas que presentan los sistemas
digitales en comparación con los sistemas analógicos es la manera en la que el ruido
afecta a las señales.
Es posible eliminar
completamente el ruido
de las señales digitales
si la amplitud del ruido
no es demasiado
grande.
La Figura 1.5 muestra señales analógicas y digitales típicas antes y después de la
adición de ruido. Observe que se pueden discernir los niveles originales (alto y bajo)
de la señal digital, aunque se haya añadido el ruido, si la amplitud de pico del ruido es
menor que la mitad de la distancia entre los niveles de la señal digital. Esto es posible
porque la señal digital sólo toma amplitudes específicas, que continuarán siendo reconocibles
al añadir ruido. Por tanto, es posible eliminar completamente el ruido de las
señales digitales si la amplitud del ruido no es demasiado grande.
El ruido tiende a
acumularse en las
señales analógicas
cada vez que son
procesadas.
Por el contrario, cuando se añade ruido a la señal analógica, no es posible determinar
la amplitud original de la señal de manera exacta, porque todos los valores de
amplitud son válidos. Por ejemplo, un arañazo en un disco de vinilo analógico crea un
ruido que no es posible eliminar. Si se transfiere la señal a una cinta analógica se
añadirá más ruido. Por tanto, el ruido tiendede bloques para cada una. En la parte electrónica del sistema, los bloques
componentes típicos son: amplificadores, convertidores analógico-digitales, convertidores
digital-analógicos, filtros, generadores de señal, circuitos conformadores de onda,
funciones lógicas, memorias digitales y fuentes de alimentación. Habrá que determinar
las especificaciones para cada bloque, de manera que el sistema completo
cumpla sus metas. En este punto, puede que sea posible eliminar una aproximación a
la solución debido a la existencia de requisitos extremos para uno de los bloques. Al
final, terminarán resultando uno o más diagramas de bloques, con especificaciones detalladas
y razonables para cada bloque. Por supuesto, puede que más adelante se encuentre
que alguna de estas especificaciones no es razonable y sea necesario cambiar
el diagrama de bloques o seleccionar una aproximación completamente diferente.
Diseño de circuitos
Los diseñadores de circuitos deben afrontar el problema de diseñar circuitos que cumplan
las especificaciones de los bloques funcionales que han sido detallados durante el
diseño del sistema. Por ejemplo, es posible que se necesite un amplificador con una
determinada ganancia, impedancia de entrada y ancho de banda (se estudiarán los amplificadores
y sus especificaciones más adelante en este capítulo). El proceso de diseño
interno para cada bloque del sistema es similar al diseño del sistema completo. En
la Figura 1.7 se muestra un diagrama de flujo del proceso de diseño de circuitos.
Suele ser necesario
realizar un análisis
matemático para
desarrollar ecuaciones
de diseño adecuadas
para el circuito
especificado; por ello,
se ilustrarán técnicas
de análisis para los
circuitos electrónicos a
lo largo del libro.
Primero se propondrá una configuración de circuito en función de la experiencia e
ingenio del ingeniero de diseño. Conforme se estudie el material de este libro, aumentará
la colección de configuraciones útiles de circuitos del lector, así como su capacidad
de crear configuraciones nuevas. Luego se seleccionarán los valores para cada
parámetro del circuito, lo cual se puede llevar a cabo sustituyendo las especificaciones
por ecuaciones de diseño, utilizando la experiencia con circuitos similares o, en algunos
casos, realizando estmanera
correcta y eficaz.
Es muy importante producir una documentación precisa y completa durante el proceso
de diseño, ya que la principal tarea del ingeniero de diseño es producir la documentación
necesaria para que otras personas puedan construir el sistema completo de manera
correcta y eficaz. La documentación típica consta de diagramas de circuito, diseños
mecánicos, listas de componentes, procedimientos de prueba, registros de formas de
ondas o medidas en varios puntos del circuito, explicaciones del funcionamiento del
circuito y diagramas de cableado. Parte de la documentación, como el esquema del
circuito, es estándar para todo el sector aunque otra parte sea específica de cada empresa
concreta.
Los sistemas que haya que diseñar pueden ser muy complejos. A lo largo del tiempo,
a los ingenieros se les pide que trabajen en varios sistemas. El trabajo en un bloque
concreto de un sistema puede estar distribuido a lo largo de muchos meses, con largas
interrupciones entre las diversas actividades. La memoria humana no es suficiente para
garantizar un progreso eficaz por lo que es necesario guardar la información en un
formato escrito o susceptible de ser leído por una máquina, de manera que esté disponible
para las demás personas que trabajen en un sistema concreto, y no se confíe
simplemente en la memoria.
La información se suele guardar en redes de computadores, de manera que el estado
actual del diseño completo del sistema esté siempre disponible para todos los ingenieros.
Esto permite asegurar la compatibilidad entre las diversas partes del sistema, y
proporciona una mayor eficiencia al proceso de diseño.
1.3. CIRCUITOS INTEGRADOS
Hemos visto que los ingenieros de sistemas diseñan los diagramas de bloque de los
sistemas electrónicos. Los diseñadores de circuitos seleccionan los dispositivos adecuados,
y determinan cómo interconectarlos para implementar los bloques del sistema.
Existen dos grupos adicionales de profesionales electrónicos que realizan contribuciones
muy importantes a este tipo de sistemas. Un grupo está formado por los ingenieros
y científicos que conducen la investigación básica sobre los principios de la electrónica
física, y otro lo forman los ingenieros de procesos, que diseñan los procesos de
fabricación para los dispositivos y los circuitos integrados.
La investigación básica de los principios físicos de los materiales y dispositivos
electrónicos es la base de todo el progreso en los sistemas electrónicos. Sin la comprensión
de la física relaciomedidas en varios puntos del circuito, explicaciones del funcionamiento del
circuito y diagramas de cableado. Parte de la documentación, como el esquema del
circuito, es estándar para todo el sector aunque otra parte sea específica de cada empresa
concreta.
Los sistemas que haya que diseñar pueden ser muy complejos. A lo largo del tiempo,
a los ingenieros se les pide que trabajen en varios sistemas. El trabajo en un bloque
concreto de un sistema puede estar distribuido a lo largo de muchos meses, con largas
interrupciones entre las diversas actividades. La memoria humana no es suficiente para
garantizar un progreso eficaz por lo que es necesario guardar la información en un
formato escrito o susceptible de ser leído por una máquina, de manera que esté disponible
para las demás personas que trabajen en un sistema concreto, y no se confíe
simplemente en la memoria.
La información se suele guardar en redes de computadores, de manera que el estado
actual del diseño completo del sistema esté siempre disponible para todos los ingenieros.
Esto permite asegurar la compatibilidad entre las diversas partes del sistema, y
proporciona una mayor eficiencia al proceso de diseño.
1.3. CIRCUITOS INTEGRADOS
Hemos visto que los ingenieros de sistemas diseñan los diagramas de bloque de los
sistemas electrónicos. Los diseñadores de circuitos seleccionan los dispositivos adecuados,
y determinan cómo interconectarlos para implementar los bloques del sistema.
Existen dos grupos adicionales de profesionales electrónicos que realizan contribuciones
muy importantes a este tipo de sistemas. Un grupo está formado por los ingenieros
y científicos que conducen la investigación básica sobre los principios de la electrónica
física, y otro lo forman los ingenieros de procesos, que diseñan los procesos de
fabricación para los dispositivos y los circuitos integrados.
La investigación básica de los principios físicos de los materiales y dispositivos
electrónicos es la base de todo el progreso en los sistemas electrónicos. Sin la comprensión
de la física relacionada con la conducción de la electricidad, no existiría la
electrónica. El estudio de los principios de la electrónica física no está completo sino
que continúa y se puede esperar que se produzcan más descubrimientos importantes.
Por tanto, la electrónica física sigue siendo un área muy importante de investigación.
Describiremos algunos de los principios básicos de la electrónica física a medEn física, la mecánica cuántica (conocida originalmente como mecánica ondulatoria)[1] [2] es una de las ramas principales de la física que explica el comportamiento de la materia y de la energía. Su campo de aplicación pretende ser universal, pero es en el mundo de lo pequeño donde sus predicciones divergen radicalmente de la llamada física clásica.
De forma específica, se considera también mecánica cuántica, a la parte de ella misma que no incorpora la relatividad en su formalismo, tan sólo como añadido mediante teoría de perturbaciones.[3] La parte de la mecánica cuántica que sí incorpora elementos relativistas de manera formal y con diversos problemas, es la mecánica cuántica relativista o ya, de forma más exacta y potente, la teoría cuántica de campos (que incluye a su vez a la electrodinámica cuántica, cromodinámica cuántica y teoría electrodébil dentro del modelo estándar)[4] y más generalmente, la teoría cuántica de campos en espacio-tiempo curvo. La única interacción que no se ha podido cuantificar ha sido la interacción gravitatoria.
La mecánica cuántica es la base de los estudios del átomo, los núcleos y las partículas elementales (siendo ya necesario el tratamiento relativista) pero también en teoría de la información, criptografía y química.
Contenido
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* 1 Introducción
o 1.1 Desarrollo histórico
o 1.2 Suposiciones más importantes
* 2 Descripción de la teoría bajo la interpretación de Copenhague
* 3 Formulación matemática
* 4 Relatividad y la mecánica cuántica
* 5 Véase también
* 6 Referencias
* 7 Enlaces externos
Introducción [editar]
La mecánica cuántica es la última de las grandes ramas de la física. Comienza a principios del siglo XX, en el momento en que dos de las teorías que intentaban explicar lo que nos rodea, la ley de gravitación universal y la teoría electromagnética clásica, se volvían insuficientes para explicar ciertos fenómenos. La teoría electromagnética generaba un problema cuando intentaba explicar la emisión de radiación de cualquier objeto en equilibrio, llamada radiación térmica, que es la que proviene de la vibración microscópica de las partículas que lo componen. Pues bien, usando las ecuaciones de la electrodinámica clásica, la energía que emitía esta radiación térmica daba infinito si se suman todas las frecuencias que emitía el objeto, con ilógico resultado para los físicos.
Es en el seno de la mecánica estadística donde nacen las ideas cuánticas en 1900. Al físico Max Planck se le ocurrió un truco matemático: que si en el proceso aritmético se sustituía la integral de esas frecuencias por una suma no continua se dejaba de obtener un infinito como resultado, con lo que eliminaba el problema y, además, el resultado obtenido concordaba con lo que después era medido. Fue Max Planck quien entonces enunció la hipótesis de que la radiación electromagnética es absorbida y emitida por la materia en forma de cuantos de luz o fotones de energía mediante una constante estadística, que se denominó constante de Planck. Su historia es inherente al siglo XX, ya que la primera formulación cuántica de un fenómeno fue dada a conocer el 14 de diciembre de 1900 en una sesión de la Sociedad Física de la Academia de Ciencias de Berlín por el científico alemán Max Planck.[5]
La idea de Planck hubiera quedado muchos años sólo como hipótesis si Albert Einstein no la hubiera retomado, proponiendo que la luz, en ciertas circunstancias, se comporta como partículas de energía independientes (los cuantos de luz o fotones). Fue Albert Einstein quién completó en 1905 las correspondientes leyes de movimiento con lo que se conoce como teoría especial de la relatividad, demostrando que el electromagnetismo era una teoría esencialmente no mecánica. Culminaba así lo que se ha dado en llamar física clásica, es decir, la física no-cuántica. Usó este punto de vista llamado por él “heurístico”, para desarrollar su teoría del efecto fotoeléctrico, publicando esta hipótesis en 1905, lo que le valió el Premio Nobel de 1921. Esta hipótesis fue aplicada también para proponer una teoría sobre el calor específico, es decir, la que resuelve cuál es la cantidad de calor necesaria para aumentar en una unidad la temperatura de la unidad de masa de un cuerpo.
El siguiente paso importante se dio hacia 1925, cuando Louis de Broglie propuso que cada partícula material tiene una longitud de onda asociada, inversamente proporcional a su masa, (a la que llamó momentum), y dada por su velocidad. Poco tiempo después Erwin Schrödinger formuló una ecuación de movimiento para las "ondas de materia", cuya existencia había propuesto de Broglie y varios experimentos sugerían eran reales.
La mecánica cuántica introduce una serie de hechos contraintuitivos que no aparecían en los paradigmas físicos anteriores; con ella se descubre que el mundo atómico no se comporta como esperaríamos. Los conceptos de incertidumbre, indeterminación o cuantización son introducidos por primera vez aquí. Además la mecánica cuántica es la teoría científica que ha proporcionado las predicciones experimentales más exactas hasta el momento, a pesar de estar sujeta a las probabilidades.
Las velocidades de las partículas constituyentes no deben ser muy altas, o próximas a la velocidad de la luz.
Desarrollo histórico [editar]
Artículo principal: Historia de la mecánica cuántica
La teoría cuántica fue desarrollada en su forma básica a lo largo de la primera mitad del siglo XX. El hecho de que la energía se intercambie de forma discreta se puso de relieve por hechos experimentales como los siguientes, inexplicables con las herramientas teóricas "anteriores" de la mecánica clásica o la electrodinámica:
Fig. 1: La función de onda de un electrón de un átomo de hidrógeno posee niveles de energía definidos y discretos denotados por un número cuántico n=1, 2, 3,... y valores definidos de momento angular caracterizados por la notación: s, p, d,... Las áreas brillantes en la figura corresponden a densidades de probabilidad elevadas de encontrar el electrón en dicha posición.
* Espectro de la radiación del cuerpo negro, resuelto por Max Planck con la cuantización de la energía. La energía total del cuerpo negro resultó que tomaba valores discretos más que continuos. Este fenómeno se llamó cuantización, y los intervalos posibles más pequeños entre los valores discretos son llamados quanta (singular: quantum, de la palabra latina para "cantidad", de ahí el nombre de mecánica cuántica). El tamaño de un cuanto es un valor fijo llamado constante de Planck, y que vale: 6.626 ×10-34 julios por segundo.
* Bajo ciertas condiciones experimentales, los objetos microscópicos como los átomos o los electrones exhiben un comportamiento ondulatorio, como en la interferencia. Bajo otras condiciones, las mismas especies de objetos exhiben un comportamiento corpuscular, de partícula, ("partícula" quiere decir un objeto que puede ser localizado en una región concreta del Espacio), como en la dispersión de partículas. Este fenómeno se conoce como dualidad onda-partícula.
* Las propiedades físicas de objetos con historias relacionadas pueden ser correlacionadas en una amplitud prohibida por cualquier teoría clásica, en una amplitud tal que sólo pueden ser descritos con precisión si nos referimos a ambos a la vez. Este fenómeno es llamado entrelazamiento cuántico y la desigualdad de Bell describe su diferencia con la correlación ordinaria. Las medidas de las violaciones de la desigualdad de Bell fueron de las mayores comprobaciones de la mecánica cuántica.
* Explicación del efecto fotoeléctrico, dada por Albert Einstein, en que volvió a aparecer esa "misteriosa" necesidad de cuantizar la energía.
* Efecto Compton.
El desarrollo formal de la teoría fue obra de los esfuerzos conjuntos de varios físicos y matemáticos de la época como Schrödinger, Heisenberg, Einstein, Dirac, Bohr y Von Neumann entre otros (la lista es larga). Algunos de los aspectos fundamentales de la teoría están siendo aún estudiados activamente. La mecánica cuántica ha sido también adoptada como la teoría subyacente a muchos campos de la física y la química, incluyendo la física de la materia condensada, la química cuántica y la física de partículas.
La región de origen de la mecánica cuántica puede localizarse en la Europa central, en Alemania y Austria, y en el contexto histórico del primer tercio del siglo XX.
Suposiciones más importantes [editar]
Artículo principal: Interpretaciones de la Mecánica cuántica
Las suposiciones más importantes de esta teoría son las siguientes:
* Al ser imposible fijar a la vez la posición y el momento de una partícula, se renuncia al concepto de trayectoria, vital en mecánica clásica. En vez de eso, el movimiento de una partícula queda regido por una función matemática que asigna, a cada punto del espacio y a cada instante, la probabilidad de que la partícula descrita se halle en tal posición en ese instante (al menos, en la interpretación de la Mecánica cuántica más usual, la probabilística o interpretación de Copenhague). A partir de esa función, o función de ondas, se extraen teóricamente todas las magnitudes del movimiento necesarias.
* Existen dos tipos de evolución temporal, si no ocurre ninguna medida el estado del sistema o función de onda evolucionan de acuerdo con la ecuación de Schrödinger, sin embargo, si se realiza una medida sobre el sistema este sufre un "salto cuántico" hacia un estado compatible con los valores de la medida obtenida (formalmente el nuevo estado será una proyección ortogonal del estado original).
* Existen diferencias perceptibles entre los estados ligados y los que no lo están.
* La energía no se intercambia de forma continua en un estado ligado, sino en forma discreta lo cual implica la existencia de paquetes mínimos de energía llamados cuantos, mientras en los estados no ligados la energía se comporta como un continuo.
Aunque la estructura formal de la teoría está bien desarrollada, y sus resultados son coherentes con los experimentos, no sucede lo mismo con su interpretación, que sigue siendo objeto de controversias.
Descripción de la teoría bajo la interpretación de Copenhague [editar]
Para describir la teoría de forma general es necesario un tratamiento matemático riguroso, pero aceptando una de las tres interpretaciones de la mecánica cuántica (a partir de ahora la Interpretación de Copenhague), el marco se relaja. La Mecánica cuántica describe el estado instantáneo de un sistema (estado cuántico) con una función de onda que codifica la distribución de probabilidad de todas las propiedades medibles, u observables. Algunos observables posibles sobre un sistema dado son la energía, posición, momento y momento angular. La mecánica cuántica no asigna valores definidos a los observables, sino que hace predicciones sobre sus distribuciones de probabilidad. Las propiedades ondulatorias de la materia son explicadas por la interferencia de las funciones de onda.
Estas funciones de onda pueden variar con el transcurso del tiempo. Esta evolución es determinista si sobre el sistema no se realiza ninguna medida aunque esta evolución es estocástica y se produce mediante colapso de la función de onda cuando se realiza una medida sobre el sistema (Postulado IV de la MC). Por ejemplo, una partícula moviéndose sin interferencia en el espacio vacío puede ser descrita mediante una función de onda que es un paquete de ondas centrado alrededor de alguna posición media. Según pasa el tiempo, el centro del paquete puede trasladarse, cambiar, de modo que la partícula parece estar localizada más precisamente en otro lugar. La evolución temporal determinista de las funciones de onda es descrita por la Ecuación de Schrödinger.
Algunas funciones de onda describen estados físicos con distribuciones de probabilidad que son constantes en el tiempo, estos estados se llaman estacionarios, son estados propios del operador hamiltoniano y tienen energía bien definida. Muchos sistemas que eran tratados dinámicamente en mecánica clásica son descritos mediante tales funciones de onda estáticas. Por ejemplo, un electrón en un átomo sin excitar se dibuja clásicamente como una partícula que rodea el núcleo, mientras que en mecánica cuántica es descrito por una nube de probabilidad estática que rodea al núcleo.
Cuando se realiza una medición en un observable del sistema, la función de ondas se convierte en una del conjunto de las funciones llamadas funciones propias o estados propios del observable en cuestión. Este proceso es conocido como colapso de la función de onda. Las probabilidades relativas de ese colapso sobre alguno de los estados propios posibles son descritas por la función de onda instantánea justo antes de la reducción. Considerando el ejemplo anterior sobre la partícula en el vacío, si se mide la posición de la misma, se obtendrá un valor impredecible x. En general, es imposible predecir con precisión qué valor de x se obtendrá, aunque es probable que se obtenga uno cercano al centro del paquete de ondas, donde la amplitud de la función de onda es grande. Después de que se ha hecho la medida, la función de onda de la partícula colapsa y se reduce a una que esté muy concentrada en torno a la posición observada x.
La ecuación de Schrödinger es en parte determinista en el sentido de que, dada una función de onda a un tiempo inicial dado, la ecuación suministra una predicción concreta de qué función tendremos en cualquier tiempo posterior. Durante una medida, el eigen-estado al cual colapsa la función es probabilista y en este aspecto es no determinista. Así que la naturaleza probabilista de la mecánica cuántica nace del acto de la medida.
Formulación matemática [editar]
Artículos principales: Formulación matemática de la mecánica cuántica y Notación braket
En la formulación matemática rigurosa, desarrollada por Dirac y von Neumann, los estados posibles de un sistema cuántico están representados por vectores unitarios (llamados estados) que pertenecen a un Espacio de Hilbert complejo separable (llamado el espacio de estados). Qué tipo de espacio de Hilbert es necesario en cada caso depende del sistema; por ejemplo, el espacio de estados para los estados de posición y momento es el espacio de funciones de cuadrado integrable \scriptstyle L^2(\R^3), mientras que la descripción de un sistema sin traslación pero con un espín \scriptstyle n\hbar es el espacio \scriptstyle \mathbb{C}^{2n+1}. La evolución temporal de un estado cuántico queda descrita por la ecuación de Schrödinger, en la que el Hamiltoniano, el operador correspondiente a la energía total del sistema, tiene un papel central.
Cada magnitud observable queda representada por un operador lineal hermítico definido sobre un dominio denso del espacio de estados. Cada estado propio de un observable corresponde a un eigenvector del operador, y el valor propio o eigenvalor asociado corresponde al valor del observable en aquel estado propio. El espectro de un operador puede ser continuo o discreto. La medida de un observable representado por un operador con espectro discreto sólo puede tomar un conjunto numerable de posibles valores, mientras que los operadores con espectro continuo presentan medidas posibles en intervalos reales completos. Durante una medida, la probabilidad de que un sistema colapse a uno de los eigenestados viene dada por el cuadrado del valor absoluto del producto interior entre el estado propio o auto-estado (que podemos conocer teóricamente antes de medir) y el vector estado del sistema antes de la medida. Podemos así encontrar la distribución de probabilidad de un observable en un estado dado computando la descomposición espectral del operador correspondiente. El principio de incertidumbre de Heisenberg se representa por la aseveración de que los operadores correspondientes a ciertos observables no conmutan.
Relatividad y la mecánica cuántica [editar]
El mundo moderno de la física se funda notablemente en dos teorías principales, la relatividad general y la mecánica cuántica, aunque ambas teorías parecen contradecirse mutuamente. Los postulados que definen la teoría de la relatividad de Einstein y la teoría del quántum están incuestionablemente apoyados por rigurosa y repetida evidencia empírica. Sin embargo, ambas se resisten a ser incorporadas dentro de un mismo modelo coherente.
El mismo Einstein es conocido por haber rechazado algunas de las demandas de la mecánica cuántica. A pesar de ser claramente inventivo en su campo, Einstein no aceptó la interpretación ortodoxa de la mecánica cuántica tales como la aserción de que una sola partícula subatómica puede ocupar numerosos espacios al mismo tiempo. Einstein tampoco aceptó las consecuencias de entrelazamiento cuántico aún más exóticas de la paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen (o EPR), la cual demuestra que medir el estado de una partícula puede instantáneamente cambiar el estado de su socio enlazado, aunque las dos partículas pueden estar a una distancia arbitraria. Sin embargo, este efecto no viola la causalidad, puesto que no hay transferencia posible de información. De hecho, existen teorías cuánticas que incorporan a la relatividad especial -por ejemplo, la electrodinámica cuántica, la cual es actualmente la teoría física menos comprobada- y éstas se encuentran en el mismo corazón de la física moderna de partículas.
Véase también [editar]ida que